Archimedesche Körper

Vorschau

Das obige Bild zeigt alle regulären (Platonischen) und halbregulären (Archimedeschen) Körper. →Prismen und Antiprismen, von denen es jeweils unendlich viele gibt, sind im Bild nur ein- bzw. zweimal vertreten (wo?). Für eine Beschriftung ist leider zu wenig Platz, aber wenn Sie die Maus auf einen der Körper zeigen lassen, erhalten Sie - je nach Browser - eine zweizeilige Information aus Namen und →Eckenbeschreibung des Körpers im Bild eingeblendet sowie in der Status-Zeile (meist am unteren Rand des Fensters) die Adresse, zu der Sie im Falle eines Klicks springen würden. Die Internet-Adresse nennt den Namen des Körpers; nur das '.html' am Ende ist dafür durch 'eder' zu ersetzen. Sie führt zu einer größeren Vier-Seiten-Ansicht des Körpers, wie sie im Menü 'Ansicht' angeboten wird.

Es folgt eine nach drei verschiedenen Kriterien sortierte Auflistung der Körper. Die Liste ist ergänzt um einige Prismen und Antiprismen sowie drei weitere, weniger bis ir-reguläre Körper, die für Erläuterungen dienen (Kugel und Pseudo-Polyeder).

	Nummer	Eckenbeschreibung	Name
1.	Hexaeder (4,4,4)	(3,3,3) Tetraeder	Dodekaeder (5,5,5)
2.	Stutz-Hexaeder (3,8,8)	(3,3,3,3) Oktaeder	Gross-Rhombikosidodekaeder (4,6,10)
3.	Kuboktaeder (3,4,3,4)	(3,3,3,3,3) Ikosaeder	Gross-Rhombikuboktaeder (4,6,8)
4.	Stutz-Oktaeder (4,6,6)	(3,3,3,3,4) Stumpf-Hexaeder (L)	Hexa-Antiprisma (3,3,3,6)
5.	Oktaeder (3,3,3,3)	(3,3,3,3,5) Stumpf-Dodekaeder (R)	Hexa-Prisma (4,4,6) (Prisma mit sechseckiger Grundfläche)
6.	Klein-Rhombikuboktaeder (3,4,4,4)	(3,3,3,4) Tetra-Antiprisma	Hexaeder (4,4,4)
7.	Gross-Rhombikuboktaeder (4,6,8)	(3,3,3,6) Hexa-Antiprisma	Ikosaeder (3,3,3,3,3)
8.	Stumpf-Hexaeder (L) (3,3,3,3,4)	(3,4,3,4) Kuboktaeder	Ikosidodekaeder (3,5,3,5)
9.	Stutz-Tetraeder (3,6,6)	(3,4,4) Tri-Prisma	Klein-Rhombikosidodekaeder (3,4,5,4)
10.	Tetraeder (3,3,3)	(3,4,4,4) Klein-Rhombikuboktaeder	Klein-Rhombikuboktaeder (3,4,4,4)
11.	Dodekaeder (5,5,5)	(3,4,4,4)* Pseudo-Rhombikuboktaeder (Ecken mit lokaler, aber nicht globaler Kongruenz)	Kuboktaeder (3,4,3,4)
12.	Stutz-Dodekaeder (3,10,10)	(3,4,5,4) Klein-Rhombikosidodekaeder	Kugel (facettiert) (keine Ecken-Kongruenz)
13.	Ikosidodekaeder (3,5,3,5)	(3,5,3,5) Ikosidodekaeder	Oktaeder (3,3,3,3)
14.	Stutz-Ikosaeder (5,6,6)	(3,6,6) Stutz-Tetraeder	Pseudo-Kuboktaeder (keine Ecken-Kongruenz)
15.	Ikosaeder (3,3,3,3,3)	(3,8,8) Stutz-Hexaeder	Pseudo-Rhombikuboktaeder (3,4,4,4)* (Ecken mit lokaler, aber nicht globaler Kongruenz)
16.	Klein-Rhombikosidodekaeder (3,4,5,4)	(3,10,10) Stutz-Dodekaeder	Stumpf-Dodekaeder (R) (3,3,3,3,5)
17.	Gross-Rhombikosidodekaeder (4,6,10)	(4,4,4) Hexaeder	Stumpf-Hexaeder (L) (3,3,3,3,4)
18.	Stumpf-Dodekaeder (R) (3,3,3,3,5)	(4,4,6) Hexa-Prisma (Prisma mit sechseckiger Grundfläche)	Stutz-Dodekaeder (3,10,10)
-	Tri-Prisma (3,4,4)	(4,6,6) Stutz-Oktaeder	Stutz-Hexaeder (3,8,8)
-	Hexa-Prisma (4,4,6) (Prisma mit sechseckiger Grundfläche)	(4,6,8) Gross-Rhombikuboktaeder	Stutz-Ikosaeder (5,6,6)
-	Tetra-Antiprisma (3,3,3,4)	(4,6,10) Gross-Rhombikosidodekaeder	Stutz-Oktaeder (4,6,6)
-	Hexa-Antiprisma (3,3,3,6)	(5,5,5) Dodekaeder	Stutz-Tetraeder (3,6,6)
-	Pseudo-Rhombikuboktaeder (3,4,4,4)* (Ecken mit lokaler, aber nicht globaler Kongruenz)	(5,6,6) Stutz-Ikosaeder	Tetra-Antiprisma (3,3,3,4)
-	Pseudo-Kuboktaeder (keine Ecken-Kongruenz)		Tetraeder (3,3,3)
-	Kugel (facettiert) (keine Ecken-Kongruenz)		Tri-Prisma (3,4,4)

In der ersten Spalte der Tabelle sind die Körper den Nummern auf den grauen Scheiben (siehe Bild) zugeordnet. Die letzten sieben Körper sind auf dem Bild nicht gezeichnet und daher nicht nummeriert.
In der zweiten Spalte sind die Körper nach ihren Eckenbeschreibungen sortiert. Prismen sind hier mit den Schlüsseln (3,4,4) bzw. (4,4,n) (n≥4) eingeordnet, Antiprismen als (3,3,3,n) (n≥3).
In der dritten Spalte sind die Körper alphabetisch nach den Namen sortiert.

Die Erklärung für die Anordnung der Körper im obigen Bild wird im Menüpunkt Morph gegeben: die Linien zwischen den Scheiben 1-2-3-4-5-9-10 und 11-12-13-14-15 stehen für den Morph-Algorithmus →Ecken-Stutzen, 1-6-5 und 11-16-15 (sowie -nicht eingezeichnet- 3-10) für das →Facetten-Schrumpfen, 1-8-5, 11-18-15 und 10-15 für das →Kanten-Stumpfen, sowie 6-7-3 und 16-17-13 für das selektive Verfahren →Partial-Schrumpfen.

Übrigens: Wie sehen Tetra-Prisma und Tri- bzw. Di-Antiprisma aus? Sie sind auf dem Bild, stehen aber nicht in der Liste!

Übung zur 'Eckenbeschreibung'

Mit dem folgenden Formular können Sie Ihr Verständnis des Begriffs 'Eckenbeschreibung' prüfen. Geben Sie im Textfeld eine solche Beschreibung ein und lassen Sie sich durch Klick auf den Button daneben den Namen des zugehörigen Archimedeschen Körpers ausgeben: ist es der, den Sie erwartet haben?

Wenn Sie in der Antwort des Programms ein Bild sehen, führt Sie der Link darauf in die entsprechende 'Ansicht'. Der Button 'zurück' am Ende der Seite führt Sie zur nächsten »Übung zur Eckenbeschreibung«.

PS: Diese Übung funktioniert nur, wenn Ihr Internet-Browser JavaScript beherrscht (i.a. zutreffend) und Sie ihm den Aufruf solcher Programme erlaubt haben (fraglich). Ferner wird für die Antwort ein PopUp-Fenster geöffnet - wenn Sie dies nicht mit den Browser-Einstellungen blockiert haben.