Archimedesche Körper

4-Seiten-Ansichten

An dieser Stelle finden Sie lediglich eine Tabelle der Archimedeschen Körper, jeweils versehen mit einem Link auf eine 4-Seiten-Ansicht (Grund-, Auf- und Seitenriß, dazu eine 3D-Darstellung aus einer anderen Blickrichtung). Wenn Sie mehr sehen wollen, wählen Sie das Menü Rundflug; es bietet Ihnen zu jedem dieser Körper einen Rundflug an.

Zusätzlich zu den Archimedeschen Körpern (inklusive je 3 Prismen und Antiprismen) werden eine facettierte Kugel, ein Pseudo-Rhombikuboktaeder und ein 'Pseudo-Kuboktaeder' gezeigt. Die Kugel hat mit den Archimedeschen Körpern nichts zu tun; sie dient nur der Gewöhnung an die Darstellung. Der Pseudo-Rhombikuboktaeder hat zwar eine lokale Ecken-Kongruenz, d.h. an jeder Ecke liegen die gleichen regulären Polygone in gleicher Reihenfolge an, aber keine globale; deswegen wird dieser Körper i.a. nicht zu den Archimedeschen Körpern gezählt. Er ist hier nur zur Vervollständigung erwähnt. Der 'Pseudo-Kuboktaeder' ist auch bei großzügiger Interpretation kein Archimedescher Körper: die Facetten sind zwar reguläre Polygone, aber die Ecken sind nicht kongruent. Er dient hier als nicht-triviales Beispiel für einen konvexen Körper mit regulären Facetten, der dennoch kein Archimedescher Körper ist. Ein anderes Beispiel dafür ist die Pyramide (halbierter Oktaeder).

Für die Betrachtung der im folgenden verlinkten Einzelbilder wird eine Bildschirmauflösung von 1280×1024 empfohlen. Die Movies kämen auch mit 800×600 aus. Bei ihrer Darstellung ist der Vollbild-Modus sinnvoll.

Kugel
Tetraeder (3,3,3) (= Di-Antiprisma)		Stutz-Tetraeder (3,6,6)
Hexaeder (4,4,4) (= Tetra-Prisma)		Stutz-Hexaeder (3,8,8)
Oktaeder (3,3,3,3) (= Tri-Antiprisma)		Stutz-Oktaeder (4,6,6)
Dodekaeder (5,5,5)		Stutz-Dodekaeder (3,10,10)
Ikosaeder (3,3,3,3,3) = Stumpf-Tetraeder		Stutz-Ikosaeder (5,6,6)
Kuboktaeder (3,4,3,4)		Ikosidodekaeder (3,5,3,5)
Klein-Rhombikuboktaeder (3,4,4,4)		Gross-Rhombikuboktaeder (4,6,8)
Klein-Rhombikosidodekaeder (3,4,5,4)		Gross-Rhombikosidodekaeder (4,6,10)
Stumpf-Hexaeder (3,3,3,3,4) = Stumpf-Oktaeder		Stumpf-Dodekaeder (3,3,3,3,5) = Stumpf-Ikosaeder
Tri-Prisma (3,4,4)		Tri-Antiprisma (3,3,3,3) (= Oktaeder)
Tetra-Prisma (4,4,4) (= Hexaeder)		Tetra-Antiprisma (3,3,3,4)
Hexa-Prisma (4,4,6)		Hexa-Antiprisma (3,3,3,6)
Pseudo-Rhombikuboktaeder (3,4,3,4)*		Pseudo-Kuboktaeder

Bemerkenswert und selten erwähnt ist, daß aus jedem Platonischen Körper nach genau dem gleichen Muster wie bei den bekannteren Stumpf-Hexa- und -Dodekaeder ein Stumpf-Polyeder konstruiert werden kann. Stumpf-Oktaeder und Stumpf-Ikosaeder sind mit Stumpf-Hexaeder bzw. Stumpf-Dodekaeder identisch, und der Stumpf-Tetraeder ist als Ikosaeder bekannt.

Analoges gilt für Kuboktaeder und Ikosidodekaeder: diese beiden Archimedeschen Körper werden in jeweils gleicher Art aus Hexa- oder Oktaeder bzw. aus Ikosa- oder Dodekaeder konstruiert (die Mittelpunkte der Kanten des Basis-Polyeders bilden die Eckpunkte des 'Misch-Polyeders').

Ebenfalls bemerkenswert ist der Zusammenhang der Prismen und Antiprismen mit den Platonischen Körpern: das Tetra-Prisma heißt allgemein Würfel oder Hexaeder, und das Tri-Antiprisma läuft eher unter dem Namen Oktaeder. Bei den Antiprismen macht sogar ein entartetes Exemplar Sinn: das Di-Antiprisma (erzeugt aus einem Zwei-Eck, also einer Kante) ist als Tetraeder bekannt.