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Archimedesche Körper
Ikosaeder (3,3,3,3,3)
Der Ikosaeder ist sogar ein Platonischer Körper, denn alle Facetten sind kongruent. Er kann auch Stumpf-Tetraeder genannt werden: um Ecken und Kanten 'abzustumpfen', werden zunächst die Facetten des Ausgangs-Tetraeders verkleinert (gleiche Ebene, gleicher Mittelpunkt, aber kürzere Kanten). An den Kanten dieser verkleinerten Facetten werden Dreiecke befestigt und zu den benachbarten Facetten hin geklappt. Die 'freien Spitzen' der Dreiecke sollen je einen Eckpunkt der Nachbar-Facetten berühren; dazu müssen die Facetten etwas gedreht werden (alle in der gleichen Richtung!). An den Positionen der Eckpunkte des Ausgangs-Polyeders befinden sich jetzt noch Lücken in Form von regulären m-Ecken (m = Anzahl der Kanten, die sich am Eckpunkt des Ausgangs-Polyeders treffen); diese werden mit entsprechenden Polygonen geschlossen.Bei den anderen Stumpf-Polyedern ist das Ergebnis dieser Konstruktion von der Drehrichtung (siehe oben) abhängig: es gibt jeweils zwei Versionen, die zwar nicht identisch, aber wenigstens kongruent sind (durch Spiegelung). Beim Stumpf-Tetraeder liefern beide Drehrichtungen ein identisches Resultat.
Zur besseren Veranschaulichung gibt es virtuelle Rundflüge in den Formaten HTML (Einzelbilder), WMV (groß) oder MPEG-2 (sehr groß).
Zur weiteren Verdeutlichung der Stumpf-Polyeder-Konstruktion folgen drei Bilder, die den Stumpf-Tetraeder (=Ikosaeder) in seinem Basis-Polyeder eingebettet zeigen.
Beim ersten Bild schaut der Betrachter senkrecht auf eine Facette und
erkennt die leichte Drehung der Stumpf-Tetraeder-Facette gegenüber
der Tetraeder-Facette:
Das zweite Bild verwendet eine Blickrichtung, in der der Ikosaeder leicht zu
erkennen ist:
Das dritte Bild zeigt die beiden Objekte aus der gleichen Blickrichtung, die
in allen 4-Seiten-Ansichten unten rechts als 'freie Richtung' verwendet wird:
