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Archimedesche Körper

Rundflug

Zusätzlich zu den 'üblichen' Archimedeschen Körpern sind einige Prismen und Antiprismen dargestellt, dazu der Pseudo-Rhombikuboktaeder (nur lokale Eckenkongruenz), der 'Pseudo-Kuboktaeder' (kein Archimedescher Körper: die Facetten sind zwar reguläre Polygone, aber die Ecken sind nicht kongruent) und -als Test und zur Veranschaulichung der Überlagerung der Rotationen- eine facettierte Kugel mit Achsenkreuz. Diese Achsen treffen sich im Ursprung des Koordinatensystems und haben die Länge 1. Die X-Achse ist rot, die Y-Achse grün und die Z-Achse blau dargestellt. Statt eines Pfeiles tragen sie einen Punkt an ihrem Ende; ist er gefüllt, zeigt die Achse auf den Betrachter zu, ist sie nur als hohler Kreis gezeichnet, zeigt die Achse vom Betrachter weg.

Zur Erläuterung: Die Stumpf-Polyeder gibt es in je zwei Ausführungen, die zwar (durch Spiegelung) kongruent sind, aber nicht identisch. Wenn Sie ein Stumpf-Polygon (4- oder 5-Eck) des Basis-Polyeders betrachten, liegt es genau in der Ebene, in der auch ein Basis-Polygon liegt; es ist nur kleiner und etwas verdreht. An seinen Kanten liegen Dreiecke an, wobei jeweils zwei Dreiecke benachbarter Stumpf-Polygone eine gemeinsame Kante haben. Deswegen müssen die Stumpf-Polygone auch etwas verdreht sein, verglichen mit den Kanten der Basis-Polyeder. Mit '(R)' sind jetzt diejenigen Stumpf-Polyeder bezeichnet, bei denen diese Drehung mit der rechten Hand beschrieben wird: wenn der Daumen in Richtung der Facetten-Normale zeigt (nach außen, vom Körper weg), zeigen die anderen Finger die Drehrichtung.
Beim Stumpf-Tetraeder sind diese beiden Ausführungen identisch. Bemerkenswert und selten erwähnt ist, daß dieser Körper (ein Ikosaeder) nach dem gleichen Muster konstruiert werden kann wie die anderen Stumpf-Polyeder: die Flächen des Basis-Polyeders werden verkleinert und etwas gedreht, damit die an deren Kanten angefügten Dreiecke aneinander vorbei mit ihren freien Spitzen das Nachbar-Polygon an einer Ecke berühren können. Abschließend werden die Ecken des Basis-Polyeders durch zusätzliche Dreiecke ersetzt; sie waren nach der bisherigen Konstruktion noch offene Löcher.