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Archimedesche Körper
Stumpf-Dodekaeder / Stumpf-Ikosaeder (3,3,3,3,5)
Die Stumpf-Polyeder gibt es in je zwei Ausführungen, die zwar (durch Spiegelung) kongruent sind, aber nicht identisch. Sie werden aus einem Platonischen Körper ('Basis-Polyeder') erzeugt, indem- die Facetten des Basis-Polyeders geschrumpft werden (gleiche Ebene, gleicher Mittelpunkt, aber kürzere Kanten),
- an jede Kante jeder Schrumpf-Facette ein gleichseitiges Dreieck geheftet wird,
- diese Dreiecke derart geklappt werden, daß sie mit ihrer freien Spitze einen Eckpunkt der benachbarten Schrumpf-Facette berühren und
- die verbleibenden Löcher (wo das Basis-Polyeder Ecken hat) mit regulären m-Ecken (m = Anzahl der an einer Basis-Ecke anliegenden Kanten) geschlossen werden.
Mit '(R)' sind jetzt diejenigen Stumpf-Polyeder bezeichnet, bei denen diese Drehung mit der rechten Hand beschrieben wird: wenn der Daumen in Richtung der Facetten-Normale zeigt (nach außen, vom Polyeder weg), zeigen die anderen Finger die Drehrichtung. Bei geeigneter Blickrichtung ist der Ausgangs-Polyeder jetzt noch erkennbar, aber Ecken und Kanten wirken abgestumpft.
Nach dem gleichen Konstruktionsprinzip kann man auch einen Ikosaeder bearbeiten - mit gleichen Resultaten! Der rechtsdrehende Stumpf-Dodekaeder ist mit dem linksdrehenden Stumpf-Ikosaeder identisch, ebenso der linksdrehende Stumpf-Dodekaeder mit dem rechtsdrehenden Stumpf-Ikosaeder.
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| Zur besseren Veranschaulichung gibt es virtuelle Rundflüge in den Formaten | |||||||
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Zur weiteren Verdeutlichung der Stumpf-Polyeder-Konstruktion folgen je zwei Bilder, die den Stumpf-Dodekaeder und den Stumpf-Ikosaeder in ihrem Basis-Polyeder eingebettet zeigen.
Dabei schaut der Betrachter senkrecht auf eine Facette und erkennt die leichte Drehung der Stumpf-Polyeder-Facette gegenüber der Basis-Polyeder-Facette:
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Das zweite Bild zeigt die Objekte aus der gleichen Blickrichtung, die in allen 4-Seiten-Ansichten unten rechts als 'freie Richtung' verwendet wird. Allerdings sind die Basis-Polyeder-Linien (wegen ihrer Vielzahl) kaum noch von den Stumpf-Polyeder-Linien zu unterscheiden. Der Einbau von Unterscheidungsmerkmalen (z.B. andere Farbe oder stärkere Linien) zählt zu den 'Future Release'-Aufgaben.
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