Archimedesche Körper

Illustration des 'Drittel-Kanten-Schnitts'

Fünf Archimedesche Körper lassen sich mittels 'Drittel-Kanten-Schnitt' aus einem Platonischen Basis-Körper konstruieren: Die Kanten des Basis-Körpers werden (in etwa) gedrittelt und die Basis-Ecken entsprechend entfernt ('gestutzt'). Da alle dabei entstehenden Kanten die gleiche Länge haben sollen (reguläre Facetten des Archimedeschen Körpers!), müssen Hexa- und Dodekaeder mit anderen Faktoren als '1/3' bearbeitet werden. Tetra-, Okta- und Ikosaeder hingegen haben Dreiecks-Facetten, bei denen die Drittelung der Kanten automatisch auf ein reguläres Sechseck führt:

3-Eck -> 6-Eck

Bei der Kanten-Drittelung eines Quadrats (=Hexaeder-Facette) hat das resultierende Achteck unterschiedliche Kantenlängen (1/3 bzw. sqrt(2)/3; siehe links). Der geeignete Faktor für die Rest-Kantenlänge ist a = 1/(1+sqrt(2)) (~0.414; siehe rechts).

4-Eck -> 8-Eck

Analog verhält es sich beim Fünfeck des Dodekaeders. Hier führt der Faktor a = tan(18°)/tan(36°) (~0.447) auf ein reguläres 10-Eck:

5-Eck -> 10-Eck

'Halb-Kanten-Schnitt'

In ähnlicher Weise wie beim Drittel-Kanten-Schnitt, bei dem auf jeder Basis-Kante zwei neue Eckpunkte entstehen, kann aus jedem Platonischen Körper mittels 'Halb-Kanten-Schnitt' ein Archimedescher Körper konstruiert werden: der Mittelpunkt jeder Basis-Kante wird zum neuen Eckpunkt und die Basis-Ecken werden entfernt. Aus dem →Tetraeder entsteht auf diese Weise ein →Oktaeder, →Hexa- und →Oktaeder werden so zum →Kuboktaeder, und →Dodeka- und →Ikosaeder mutieren zum →Ikosidodekaeder.

Animationen

Im Bereich Morph finden Sie Trickfilme (nicht nur zum Drittel- und Halb-Kanten-Schnitt) in drei verschiedenen Formaten: WMV (große Dateien), MPEG-2 (sehr große Dateien) und HTML (Auswahl von Einzelbildern: viele kleine Dateien). Die hier beschriebenen Transitionen werden dort in den Szenen 01-06 und 09-12 gezeigt.