Archimedesche Körper
Gibt es einen Archimedeschen Körper mit der Eckenbeschreibung (3,3,4,4) ?
Die Antwort lautet 'Nein':
Den aus dieser Konstruktion resultierenden Körper könnte man als →Pseudo-Kuboktaeder bezeichnen. Er ist zwar kein Archimedescher Körper, da nicht einmal lokal kongruente Ecken vorliegen, aber er ist ebenfalls nur aus regulären Facetten zusammengesetzt. Damit ist bewiesen, daß die Ecken-Kongruenz keine unnötige Forderung ist bei der Konstruktion der Archimedeschen Körper.
Zur Konstruktion: Man stelle einen →Kuboktaeder auf eine seiner Dreiecksflächen, schneide ihn horizontal mittig durch, drehe die obere Hälfte um 60° und füge beide Hälften wieder zusammen. In ähnlicher Weise kann man aus einem →Klein-Rhombikuboktaeder einen →Pseudo-Rhombikuboktaeder erzeugen, wenn man als Basis-Fläche eines der sechs Quadrate mit Quadrat-Nachbarn nimmt (die anderen 12 Quadrate haben je zwei Dreiecks-Nachbarn).