Mathematik der Bildbearbeitung

Einleitung

Digitale Bildbearbeitung am Computer ist für die meisten von uns eine Selbstverständlichkeit. Man kann Bilder Vergrössern, Aufhellen, Spiegeln oder Weichzeichnen - und macht sich meistens keine Gedanken dazu, wieviel Mathematik dahinter steckt. Hier werden einige mathematische Aspekte der Bildbearbeitung erklärt und können ausprobiert werden.

Computerbilder werden aus Pixeln (kleinen Rechtecken) unterschiedlicher Farben (Rot, Grün, Blau) zusammengesetzt. Bei Graustufenbildern unterscheiden sich die Pixel nur in ihrem Helligkeitswert, einer Zahl zwischen 0 (schwarz) und 255 (weiß).

Um ein Bild am Rechner zu verändern, werden die einzelnen Pixel in ein Koordinatensystem eingeteilt, so dass man alle Veränderungen mathematisch beschreiben kann.

Verschiedene Algorithmen zur Bildbearbeitung

Die Verfahren zur Veränderung von Bildern kann man grob in folgende Klassen einteilen.

Ein-Pixel-Algorithmen: Die Helligkeit aller Pixel werden nach der gleichen Regel verändert. [Ein-Pixel] , [Farb-Variante]
Transformationen: Die Position der Pixel wird verschoben. [Transformation]
Faltungen. Die Veränderung berechnet die Nachbarpixel mit ein. [Faltung]
Bildverknüpfungen: Zwei Bilder werden kombiniert. [Kombination]
Funktionen Verbinden. Man kann 2 Funktionen aufeinander anwenden. [Funktionsverbindung]
Animationen. Bilder durch die Zeit verändern. [Animationen-Ein-Pixel] , [Animationen-RGB] , [Animationen-Transformation]

Der Bildstrom einer Webcam

Eine WebCam liefert zu jedem Zeitpunkt t eine Bild B(t) . Das ist eine Funktion und kann daher zur Manipulation verwendet werden. Ausprobieren kann man das in folgendem
HTML5-Applet .

Video-Elemente in HTML5 sind noch in der Entwicklung. Der beste Browser (getestet unter Linux) dafür ist Opera, dann Chrome, dann Firefox. Beachten Sie auch, dass man ggf dem Browser Zugriff auf die Webcam erlauben muss.

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Hinter den Applets auf dieser Seite steht die didaktische Idee, die Bedeutung der Mathematik für die morderne Gesellschaft erlebbar zu machen.
Idee: Reinhard Oldenburg, Realisierung: Reinhard Oldenburg und Niklas Ahlers