Reise nach Isfahan1. Skripten
2. Arbeiten und Korrekturen
3. Aufsätze und Reden
4. Verschiedenes
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1. Skripten
Skript zur Vorlesung Elemente der Mathematik -- Zahl und Funktion
Skript zur Vorlesung Elemente der Mathematik -- IntegrationSkript zur Vorlesung Elemente der Mathematik -- Linearität
Skript zur Vorlesung Elemente der Mathematik -- mehrere Variable
Skript zur Vorlesung Analysis I
Skript zur Vorlesung Analysis II
Skript zur Vorlesung FunktionentheorieSkript zur Vorlesung Lebesgue-Integral
Skript zur Vorlesung Quaternionen und Oktaven
Skript zur Vorlesung Quaternionen und Oktaven(2)
Skript zur Vorlesung Geometrie
Skript zur Vorlesung Riemannsche Geometrie SS 2011Skript zur Vorlesung Liegruppen und Darstellungen
Skript zur Vorlesung Einführung in die Algebra (Galoistheorie)
Skript zur Vorlesung Sternstunden der Mathematik
Skript zur Vorlesung Geometry of Octonions
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2. Arbeiten und Korrekturen
Schriftenverzeichnis - Publications
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Freie isometrische Aktionen mit positiv gekrümmten Orbiträumen (Habilitationsschrift)Comparison Theorems in Riemannian Geometry Figures
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Geometry of positive curvature - the work of Wolfgang Meyer
Symmetry in Algebra:
Die Gleichung 5. Grades: Ist Mathematik erzählbar?
Ikosaeder und Gleichung 5.Grades nach Felix Klein
Quadratwurzeln und selbstaehnliche Figuren
Michaela Möller geb. Reisacher: Elliptische Funktionen und Symmetrie
Dilan Bacaru: Galoisgruppe - alt und neu (Bachelorarbeit)
Symmetric Spaces:
Lecture Notes on Symmetric Spaces
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Indefinite extrinsic symmetric spaces
Gauss Maps and Symmetric Spaces
Symmetric Spaces, Topology, and Linear Algebra
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Symmetric Spaces and Division Algebras
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Symmetric Spaces as Grassmannians
Periodizitätssatz für die orthogonale Gruppe
Automorphismengruppe der Oktavenebene (Regina Blach)
Extrinsic Symmetric Spaces
Isoparametric submanifolds and symmetric spaces
Cohomogeneity-one Einstein Metrics:
Initial value problem for cohomogeneity-one Einstein metrics
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Willmore Surfaces:
Willmore Surfaces and Moebius Geometry
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Notes on the Marques-Neves solution of Willmore's conjecture
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Pluriharmonic Maps:
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Pluriharrmonic maps into outer symmetric spaces and a subdivision of Weyl chambers
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Pluriharmonic maps into Kähler symmetric spaces and Sym's formula
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Erratum
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The spectral parameter of pluriharmonic maps
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From Catenoid-Helicoid deformation to geometry of loop groups
.Pluriharmonic maps and submanifolds
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Pseudoholomorphic curves in S6 and the octonions
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Fuchsian equations and cmc surfacesCorrection to "Fuchsian equations and cmc surfaces":
In general, the assumption $A < 0$ in Theorem 10.4 is necessary, but not sufficient.
However, in the given applications it is necessary and sufficient.
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Aperiodic Tilings:
Die Zahl Fünf und die Quasikristalle
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Self similar symmetric planar tilings
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Symmetric 7-Penrose ("Heprose") Tilings (by H.J.Rivertz):
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Benjamin Schleich: Penrose Tilings in Medieval Islamic Culture
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Saskia Mayer: Penrose-Muster und islamische Muster
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David Stern: Penrose Type Tilings
Ruth Page (Dietl): Penrosemuster: Unterteilung und ProjektionsmethodeRuth Dietl: Dreidimensionale Penrose-Muster und Selbstähnlichkeit (Diss.)
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Three-dimensional Penrose tilings and self-similarity
The Penrose Decagon
Musik und Mathematik:
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Zahlen in der Musik (Christian Huebschmann, Jonas Eschenburg):
Die Listen enthalten Zahlen und Zahlenpaare mit kleiner Differenz,
die nur aus den Primzahlen 2,3,5,7 zusammengesetzt sind.
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Lehrbuch:
Jost-Hinrich Eschenburg, Jürgen Jost:
Differentialgeometrie und Minimalflächen
2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage,
3., aktualisierte Auflage,
Springer Verlag, 2007 und 2014
Korrekturen und Erläuterungen:
2.Aufl., S.135, Zeile 13: Mit der vorgestellten Methode wird
eine Minimalfläche als eine konform parametrisierte
harmonische Abbildung konstruiert, welche
das Dirichletintegral (Energiefunktional) minimiert.
Wie in Fußnote 5 bemerkt, folgt aus dem Verfahren
noch nicht, dass damit auch schon der Flächeninhalt
unter allen Flächen vom Typ der Kreisscheibe mit
der vorgegebenen Randkurve minimiert ist. Hierzu
wäre insbesondere noch der Nachweis zu erbringen,
dass sich alle derartigen Flächen konform
parametrisieren lassen, um Lemma 9.2.1 anwenden
zu können. Dies ist zwar richtig, aber schwieriger
als der in unserem Buch behandelte Spezialfall.
Der Sachverhalt ist vollständig in der zitierten
Arbeit von S. Hildebrandt und H. von der Mosel
geklärt (es muss im Zitat übrigens "parametric"
statt "geometric" heißen).
2.Aufl., S.VI, Zeile 1-2: Braunschweig gehörte damals nicht zum
Königreich Hannover, sondern zum Herzogtum Braunschweig.
3.Aufl., S.26, Bemerkung 1 (Gleichheitsdiskussion zum Satz
von Fenchel): Der Beweis dieser Bemerkung ist inkorrekt,
denn der Schluss "$p = \int v = 0$ für $v = c'$"
gilt nur für den gegebenen Parameter $t$, nicht für den
Bogenlängenparameter $s$ mit $s(t) = L(v|_{[a,t]})$,
wie er im Beweis von Lemma 2.5.1 verwendet wird.
Der Beweis muss vielmehr folgendermaßen geführt werden.
Die drei Formelzeilen in der Mitte von S.26 gelten
auch noch unter der schwächeren Voraussetzung
$L \leq 2\pi$, nur das letzte "$>$" ist durch "$\geq$"
zu ersetzen. Also ist $\< v(a),p \> \geq 0$, und wieder
kann $v(a)$ durch $v(t)$ für alle $t$ ersetzt werden.
Es sind die Fälle $p\neq 0$ und $p = 0$ zu betrachten.
Wenn $p\neq 0$, dann folgt aus $\< v(t),p \> \geq 0$
und $\int \< v(t),p \> dt = \< \int v(t)dt,p \> = 0$,
dass $\< v(t),p \> = 0$ für alle $t$, also ist $v$
eine Kurve in der Ebene $p^\perp$, und somit
ist auch $c$ (mit $c'=v$) eine ebene Kurve.
Wenn $p = 0$, dann tritt Gleichheit auch in (2.36)
und (2.37) ein. Diese Gleichungen bedeuten, dass
die Kurven $v(t)$ für $s(t) \in [0,L/2]$ und für
$s(t) \in [L/2,L]$ Kürzeste sind, also Großkreisbögen.
Da wir den Anfang der Periode beliebig wählen dürfen,
muss die ganze Kurve $v(t)$ ein Großkreis sein.
Insbesondere liegen alle Vektoren $v(t)$ in ein
und derselben Ebene; die Kurve $c$ ist also eben.
Dann weiter wie in der gedruckten Version:
Da jeder Einheitsvektor genau einmal als
Tangentenvektor von $c$ auftritt, ist $c$ konvex.\def\<{\langle}
\def\>{\rangle}
\def\A{{\cal A}}
\def\V{{\cal V}}
2.Aufl., S.108, Beweis von Lemma 8.3.2: Der Beweisteil "Wenn (a)
vorausgesetzt ist" enthält Druckfehler und auch mathematische
Fehler; insbesondere darf $\mu$ keine Konstante sein, weil
$f-\mu$ sonst nicht auf $U \setminus C$ verschwindet, was
Voraussetzung für Lemma 8.3.3 ist. Korrektur:
Wenn (a) vorausgesetzt ist und $X^s$ eine beliebige normale
Variation von $X$ ist, setzen wir $f = \<\delta X,\nu\>$
und $\tilde f := f - \mu$ mit $\mu = \<f|1\>h = \delta\V(X)h$
f\"ur eine beliebige Funktion $h$ auf $U$ mit Tr\"ager in
$C$ (d.h. $h = 0$ auf $U \setminus C$) und mit $\<h|1\> = 1$.
Dann erhalten wir $\<\tilde f|1\> = 0$ und mit (8.26)
$$
-\delta\A(X) = \<f|mH\> = \<\tilde f+\mu|mH\>
= -\delta\A(X)+\delta\V(X)/\<h|mH\>.
\eqno(8.27)
$$
Das nachfolgende Lemma 8.3.3 zeigt, dass es zu $\tilde f$
eine normale Variation $\tilde X^s$ von $X$ mit konstantem
Volumen gibt mit $\tilde f = \<\delta\tilde X^s,\nu\>$. Mit
(a) folgt dann $\<\tilde f|mH\> = -\delta\A(\tilde X^s) = 0$,
und aus (8.27) ergibt sich (8.24) mit $\lambda = -1/\<h|mH\>$.
2.Aufl., S. 213: In (12.28) muss das v auf der linken Seite weg:
$\theta_i = g(D_iv , Jv)$.3. Aufsätze und Reden
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Logik von Krieg und Frieden
. Krieg darf nach Gottes Willen nicht sein
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Marianne Rieger: Das unbeweinte Schlachttier
Barbara Eschenburg: "Was willst du armer Teufel geben?"
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Jonas Eschenburg: Optisches Kameratracking anhand natürlicher Merkmale