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Thema/Aufgabe für Wissenschaftliches Praktikum
Darstellung von Niveauflächen einer Funktion R³→R
Gegeben
wird eine Funktion f: R³→R,
ein Niveau level und ein Satz von Punkten, an denen f den
Wert level annimmt.
Ein JAVA-Programm zur Bestimmung von unregelmäßig verteilten Niveau-Punkten
liegt vor. Dieses Programm liefert auch Dreiecke, die eine Darstellung
der Niveaufläche mittels scilab ermöglichen. Ein Beispiel:
Gesucht
ist, anstelle der unregelmäßig verteilten, gegebenenen Punkte,
ein Satz von regelmäßig verteilten Punkten, damit die Darstellung weniger
chaotisch aussieht, also Punkte auf geglätteten, in ihren Parametern
wählbaren Linien. Damit sind z.B. gemeint
- Großkreise um einen gegebenen Mittelpunkt mit gegebenen
Winkelabständen (Meridiane auf Landkarten), dazu Breitenkreise;
- Rechteckgitter mit Linien entlang x=const, y=const bzw. z=const; (bereits bearbeitet)
- weitere Ideen nach Absprache.
Zur flächigen Darstellung sind die Punkte 'benachbarter' Linien mit einer
Kette von Dreiecken zu verbinden.
Bei der Parameterwahl ist zu beachten, daß eine Niveaufläche aus mehreren
Zusammenhangskomponenten bestehen kann. Besonders bei polar beschriebenen
Linien kann es notwendig sein, das Bezugssystem für jede Komponente einzeln
zu wählen.
Betreuung
Vom vorhandenen Programm werden sämtliche notwendigen JAVA-Quellen
zur Verfügung gestellt und erläutert. Die weitere Arbeit erfolgt weitgehend
selbständig, jedoch sind weitere Besprechungen jederzeit nach
Vereinbarung möglich und im Verlauf der Arbeiten sogar erwünscht.
Klaus.Bernt@Math.Uni-Augsburg.DE
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