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Galerie
Die folgende Seite liefert Linklisten zu Bildern, die mit verschiedenen
Algorithmen erzeugt wurden. Die beteiligten Punkte liegen auf vorgegebenen
Kurven. Durch die Verbindung zu einem Polygon, das als Linie oder Fläche
mehrfach in verschiedenen Farben gezeichnet und dabei in Größe und/oder
Lage verändert wird, entstehen die vorliegenden Bilder.
Dateinamen, die den Text '-lw' enthalten, deuten auf Bilder mit variierter
Linienstärke ('lw'='linewidth') hin.
Etliche Bilder einer Serie unterscheiden sich lediglich in der
Farbgebung, z.B. rot-gold statt grün-gold. Es gibt aber auch Unterschiede in
der Helligkeitsverteilung, denn jeder Farbwert (Rot-, Grün- und Blau-Anteil,
jeweils im Intervall [0,1]) wurde einer Transformation (sqr, id oder sqrt)
unterzogen. Durch die Quadrierung des Farbwertes wird das Bild dunkler als
im untransformierten Original, die Wurzel hingegen macht es heller.
Copyright © Klaus.Bernt@math.uni-augsburg.de
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schriftlicher Genehmigung durch den Autor!
Einem 2n-Eck werden abwechselnd ein großer und ein kleinerer Radius
zugewiesen, wodurch ein 'Stern' (engl. Asterisk) entsteht. Der Stern
wird flächig gezeichnet ('fill'). Durch wiederholte Verringerung des
großen Radius mit anschließendem Zeichnen in leicht veränderter Farbe
entsteht ein Ring von bunten Vierecken, der einen einfarbigen,
kleineren Stern umgibt. Diese Konstruktion wird mit dem inneren Stern
wiederholt, bis als Rest nur noch ein Gebilde aus n Strahlen im Inneren
übrig bleibt. Eine weitere Variation ergibt sich durch sukzessive
Drehung des Koordinatensystems nach jedem Schritt.
Die Punkte von vier Viertel-Ellipsen sowie die Eck- und der Mittelpunkt
eines Rechtecks bilden die Konstruktionsbasis für die Kreuz-Bilder
(engl. Cross). Jeweils wird ein Viereck aus Rechteck-Mittelpunkt, einem
Seiten-Mittelpunkt, einem Seiten-Eckpunkt und einem Ellipsen-Punkt
einfarbig gefüllt.
Zur Konstruktion eines Epizykels werden zwei Kreis-Konstrukte miteinander
überlagert:
(x,y) = (a*cos(na*t)+b*cos(to+nb*t),a*sin(na*t)+b*sin(to+nb*t)).
Dies war lange Zeit der theoretische Ansatz zur Erklärung der von
der Erde aus beobachteten Planetenbewegungen, bis diese Theorie aufgrund
verbesserter Messungen nicht mehr haltbar blieb. Ein solcher Epizykel
(die Parameter sind so gewählt, daß die Kurve geschlossen ist) wird
mit dem Even-Odd-Algorithmus (siehe 'Lissajous') gefüllt.
Wiederholung mit Verkleinerung des Hauptradius a und leichter Drehung
des Koordinatensystems ergibt das Bild. Als Alternative werden die
Epizykel nicht gefüllt, sondern mit geringer werdender Stärke als
Linien gezeichnet. Die Resultate zeigen zwar auch 'Löcher', sehen aber
dennoch anders aus als even-odd-gefüllt.
Eine Ellipse wird flächig gefüllt. Die große Halbachse wird wiederholt
verkleinert und die resultierende Ellipse -mit anderer Farbe- wieder
gefüllt. Nach einigen derartigen Schritten ist aus der großen Halbachse
die kleinere geworden, und das Verfahren wird mit vertauschten Rollen
der Halbachsen wiederholt. Die Konstruktion ähnelt insofern dem 'Asterisk'.
Die Punkte einer Lissajous-Figur werden mit dem Even-Odd-Algorithmus
gefüllt. Dies wird mit schwindendem Radius und wechselnden Farben wiederholt.
Lissajous-Figur: (x,y) = (a*cos(na*t),b*sin(nb*t))
Even-Odd-Algorithmus: Beim 'Füllen' eines Polygons stellt
sich für jeden Bildpunkt die Frage, ob er innerhalb oder
außerhalb des Polygons liegt; nur die inneren Punkte werden
farbig markiert. Ein möglicher Algorithmus sagt:
"Ein Punkt liegt innen, wenn jeder Weg ins Unendliche das Polygon
queren muß" (das Polygon bildet um den Punkt herum eine geschlossene
Linie). Der Even-Odd-Algorithmus hingegen zählt die Schnittpunkte eines
beliebigen, vom Punkt ausgehenden Strahls mit dem Polygon: ist die
Anzahl gerade, liegt der Punkt außerhalb, ist sie ungerade, liegt er
innerhalb. Dadurch kann die flächige Füllung eines Polygons 'Löcher'
bekommen, wenn sich das Polygon selbst schneidet.
Die Konstruktion folgt dem Prinzip der 'verliebten Mäuse': jedem Punkt
einer n-elementigen Menge wird als Zielpunkt ein anderer dieser Punkte
zugeordnet. Das Polygon aus den n Punkten (deren Reihenfolge insofern
eine Rolle spielt) wird flächig gefüllt. Anschließend wandern die
Polygon-Punkte entsprechend den 'Sympathie-Vorgaben' aufeinander zu,
wodurch sich ein anderes Polygon ergibt, das in leicht modifizierter
Farbe gefüllt wird.
Die Punkte eines regelmäßigen n-Ecks werden nach Art eines Pentagramms
zum Polygon verbunden und mehrfach unter Änderung der Farbe und Drehung
des Koordinatensystems mit dem Even-Odd-Algorithmus (siehe 'Lissajous')
gezeichnet.
Der Kugel-Effekt (engl. Sphere) entsteht durch wiederholtes Zeichnen
eines Kreises mit schwindendem Radius und leicht modifizierter Farbe,
wobei der Mittelpunkt der Kreise so verändert wird, daß alle Kreise
innerhalb des Basis-Kreises liegen. Diese Kugel-Konstruktion wird unter
Verwendung eines Zufallsgenerators zur Steuerung von Basis-Koordinaten
und -Radius wiederholt, wobei die zuerst gezeichneten Kugeln größer
sein dürfen als die letzten.
Analog zu 'Sphere' werden nicht Kugeln, sondern Ringe gezeichnet.
Ein perspektivischer Effekt ist hierbei jedoch -konstruktionsbedingt-
nicht erzielbar.
Dies ist eine einfache Variante des 'Permucur'-Projekts:
Ausgangs-Punktmenge ist ein regelmäßiges n-Eck, und die Punkte bewegen
sich auf ihren direkten Nachbarn (alle in einer Richtung) zu.
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