Klaus BERNT

Platonische Körper

Platonische Körper (auch: Reguläre Körper) waren schon in der Antike im Interesse der Wissenschaft, speziell der Mathematik. Die Übertragung der Symmetrieen der regulären Polyeder in die dritte Dimension bietet nicht nur Raum für intensive Forschung, sondern hat auch ihren ästhetischen Reiz. In der antiken Mathematik verpönt, aber zur Ideenfindung recht nützlich, sind figürliche Modelle der betrachteten Objekte. Diese gibt es hier zum Laden, Drucken (mit PostScript-Drucker auf 130-180g-Papier) und Selberbasteln. Die angebotenen Modelle passen als Bastelbogen mit allen Klebefalzen jeweils auf einen DIN-A4-Bogen, lassen sich aber - mittels Text-Editor - auch leicht auf jede beliebige Größe bringen. Die Bastelbögen sind auf rechtshändige Bastler ausgerichtet, lassen sich aber leicht für Linkshänder umstellen.

Format ".ps.gz"	Bemerkungen	Format ".ps"	Format ".pdf"
Tetraeder	Kantenlänge 10cm	Tetraeder	Tetraeder
Hexaeder	Würfel; Kantenlänge 6cm	Hexaeder	Hexaeder
Oktaeder	Kantenlänge 6cm	Oktaeder	Oktaeder
Dodekaeder	Kantenlänge 3.5cm	Dodekaeder	Dodekaeder
Ikosaeder	Kantenlänge 5cm	Ikosaeder	Ikosaeder
Platonische Körper	wie oben	Platonische Körper	Platonische Körper

Weitere, nicht-reguläre Bastelbögen:

HOT	(Kantenlänge 6.4cm) zeigt einen Zusammenhang zwischen Würfel (=Hexa-), Okta- und Tetraeder.	HOT	HOT
Star26	(Kantenlänge 3.5cm) ist ein »Archimedischer Körper«, dessen Oberfläche aus 8 gleichseitigen Dreiecken und 18 Quadraten zusammengesetzt ist. Er sieht aus wie ein Würfel, dem erst die Kanten, dann die Ecken abgeschnitten wurden. Mathematisch gesprochen handelt es sich um den 'Kleinen Rhombikuboktaeder'.	Star26	Star26
Alle weiteren Archimedischen Körper sind zu finden unter http://www.math.uni-augsburg.de/~bernt/Archimedes/
Weihnachtssterne: (Kantenlänge Basiskörper: 3.5cm)
Star Star26	Der 'Kleine Rhombikuboktaeder' ist der Basiskörper für einen beliebten Weihnachtsstern (Beispiele mit roter bzw. blauer Klebefolie versehen). Wählt man die Kantenlänge der aufgesetzten Zacken 4,5-mal so groß wie die Kantenlänge des Basiskörpers, so erhält man ein ansehnliches Größenverhältnis. Der vorliegende Bastelbogen enthält Vorlagen für Basis und alle Zacken; das fertige Resultat hat einen Durchmesser von ca. 40 cm.	Star Star26	Star Star26
Star Ikosa	Der 'Ikosaeder' wirkt als Weihnachtsstern etwas schlanker: nur 20 Zacken, und allesamt dreieckig.	Star Ikosa	Star Ikosa
Star Dodeka	Der 'Dodekaeder' hat nur 12 fünfeckige Seitenflächen und wirkt daher als Weihnachtsstern eher plump. Dennoch: er geht gerade noch so.	Star Dodeka	Star Dodeka

Hinweis: Die Bastelbögen sollten nicht auf normalem Papier gedruckt werden, sondern auf etwas stärkerem (130-180g/m²). Deswegen sind die ps-Dateien mit dem 'Manual Feed'-Kommando ausgestattet! Die pdf-Dateien werden dies wahrscheinlich ignorieren. Die Modifikationen (Größe und Rechts-/Linkshand-Betrieb) sind nur im ps-Format 'leicht' möglich: die Datei in einen Text-Editor laden und nach den dort lesbaren Anweisungen verfahren.

Hinweis: Die Weihnachtsterne werden in der vorgegebenen Größe recht schwer. Darum sollte man für die Aufhängung z.B. Zwirn oder Nylonfaden verwenden. Als Aufhänge-Punkt hat sich bewährt, eine Ecke des Basiskörpers zu wählen (frühzeitig den Faden anbringen und von innen verstärken!). Statt eines Aufhänge-Punktes kann man auch Faden-Schleifen derart um den Basiskörper anbringen, daß der Stern nicht aus den Schleifen rutschen kann. Die Schleifen sollten also nicht nur eine Zacke umschließen, sondern geradlinig möglichst viele.

[Uni Augsburg] [Math.-Nat. Tech. Fakultät] [Institut für Mathematik] [Print-Version] [E-Mail] aktualisiert am: 22.07.2015; © Uni Augsburg